Чему равна длина хорды окружности

Окружность — геометрическая фигура, состоящая из всех точек, равноудаленных от ее центра. Она имеет множество свойств и характеристик, которые позволяют изучать ее глубже и использовать ее в различных областях математики и физики. Одной из важных характеристик окружности является длина хорды.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Если длина хорды известна, то можно найти другие характеристики окружности, такие как радиус, длина дуги и площадь сектора. Формула для нахождения длины хорды зависит от длины радиуса и угла, образованного хордой.

Формула для нахождения длины хорды:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(угол/2)

Для того чтобы понять, как применять формулу, рассмотрим пример: у нас есть окружность с радиусом 5 см и углом, образованным хордой равным 60 градусов. Чтобы найти длину хорды, мы можем воспользоваться формулой:

Длина хорды = 2 * 5 * sin(60/2)

Использование формулы для расчета длины хорды окружности

Формула для расчета длины хорды окружности выглядит следующим образом:

• Для вычисления длины хорды по радиусу (R) и центральному углу (θ):

Длина хорды = 2 * R * sin(θ/2)

В этой формуле R представляет собой радиус окружности, а θ — центральный угол, измеряемый в радианах.

Чтобы применить эту формулу, нужно знать величину радиуса и центрального угла, под которым охватывается хорда.

Ниже приведены примеры использования формулы для расчета длины хорды окружности:

1. Пример 1:

   Окружность имеет радиус равный 5 см. Центральный угол составляет 60 градусов. Чтобы найти длину хорды, мы можем использовать формулу:

   Длина хорды = 2 * 5 см * sin(60 градусов/2)

   Длина хорды = 2 * 5 см * sin(30 градусов)

   Длина хорды ≈ 2 * 5 см * 0.5

   Длина хорды ≈ 5 см

   Таким образом, длина хорды окружности составляет около 5 см.

2. Пример 2:

   Пусть радиус окружности равен 7 метров, а центральный угол равен 45 градусов. Для расчета длины хорды применим формулу:

   Длина хорды = 2 * 7 м * sin(45 градусов/2)

   Длина хорды = 2 * 7 м * sin(22.5 градусов)

   Длина хорды ≈ 2 * 7 м * 0.382

   Длина хорды ≈ 5.34 м

   Таким образом, длина хорды окружности составляет около 5.34 метров.

Использование формулы для расчета длины хорды окружности позволяет получить точное значение этой величины на основе известных параметров.

Формула длины хорды окружности: основные аспекты

Формула для вычисления длины хорды окружности имеет следующий вид:

L = 2Rsin(α/2)

где L — длина хорды, R — радиус окружности, α — угол, под которым охватывается хорда.

Угол α может быть выражен в радианах или градусах, в зависимости от системы мер, используемой в задаче.

Для вычисления длины хорды по формуле необходимо знать значения радиуса и угла. Если угол выражен в градусах, его необходимо предварительно перевести в радианы.

В примере 1, при радиусе окружности 5 и угле 60°, длина хорды равна 8.66.

В примере 2, при радиусе окружности 3 и угле 45°, длина хорды равна 3.38.

В примере 3, при радиусе окружности 7 и угле 30°, длина хорды равна 4.

Таким образом, формула длины хорды окружности является важным инструментом для вычисления длины отрезка на окружности и может быть полезной при решении геометрических задач и построении графиков.

Как вычислить длину хорды окружности: шаги и примеры

Формула для вычисления длины хорды окружности:

Длина хорды равна произведению радиуса окружности на угол, под которым она видна из центра окружности.

Шаги для вычисления длины хорды окружности:

1. Найдите радиус окружности. Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой.
2. Определите угол, под которым хорда видна из центра окружности.
3. Умножьте радиус окружности на величину угла, выраженную в радианах.

Пример:

Дана окружность с радиусом 5 см. Найдем длину хорды, под которым она видна из центра под углом 60 градусов.

• Радиус окружности равен 5 см.
• Угол под которым хорда видна из центра окружности равен 60 градусов (или π/3 радиан).
• Длина хорды равна 5 см * π/3 = 5π/3 см.

Таким образом, длина хорды окружности составляет 5π/3 см.

Примеры расчетов длины хорды окружности для различных радиусов

При расчете длины хорды окружности необходимо знать радиус окружности. Радиус представляет собой отрезок, соединяющий центр окружности с произвольной точкой на окружности. Длина хорды зависит от радиуса и угла, создаваемого хордой на окружности.

Рассмотрим несколько примеров расчета длины хорды окружности для различных радиусов:

Пример 1:

Дано: радиус окружности равен 5 см.

Необходимо найти длину хорды окружности, создаваемой углом 60 градусов.

Используя формулу, получаем:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(угол/2)

Длина хорды = 2 * 5 см * sin(60 градусов/2) = 2 * 5 см * sin(30 градусов) ≈ 5 см * 0.5 ≈ 2.5 см

Таким образом, длина хорды окружности при данном радиусе и угле составляет примерно 2.5 см.

Пример 2:

Дано: радиус окружности равен 8 м.

Необходимо найти длину хорды окружности, создаваемой углом 45 градусов.

Используя формулу, получаем:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(угол/2)

Длина хорды = 2 * 8 м * sin(45 градусов/2) ≈ 2 * 8 м * sin(22.5 градусов)

Для расчета значения sin(22.5 градусов) необходимо использовать таблицу значений синуса. По таблице получим, что sin(22.5 градусов) ≈ 0.383.

Таким образом, длина хорды окружности при данном радиусе и угле составляет примерно 6.128 м.

Пример 3:

Дано: радиус окружности равен 12 см.

Необходимо найти длину хорды окружности, создаваемой углом 90 градусов.

Используя формулу, получаем:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(угол/2)

Длина хорды = 2 * 12 см * sin(90 градусов/2) = 2 * 12 см * sin(45 градусов) ≈ 24 см * 0.707 ≈ 16.968 см

Таким образом, длина хорды окружности при данном радиусе и угле составляет примерно 16.968 см.

Все приведенные примеры демонстрируют, что длина хорды окружности зависит от радиуса и угла, создаваемого хордой на окружности. Расчет длины хорды может быть выполнен с использованием формулы, геометрических свойств окружности и тригонометрических функций.