Как посчитать зависимость от числа Херста с движущимся окном

Число Херста является мерой самоподобия временных рядов. Оно позволяет узнать, насколько степенная зависимость присутствует во временных данных, таких как финансовый рынок, погода или гидрологические показатели. Число Херста также известно как показатель Херста или коэффициент Херста.

Вычисление числа Херста с движущимся окном является одним из методов анализа временных рядов. Для этого необходимо выбрать размер окна и вычислить так называемые «ранги» временного ряда. Ранги представляют собой относительные изменения значений временного ряда.

Вычисление числа Херста с движущимся окном является полезным инструментом для анализа временных данных и может быть применено в различных областях, где требуется оценить степенную зависимость, таких как физика, финансы, экономика и климатология.

Число Херста с движущимся окном: план информационной статьи

Введение

1. Что такое число Херста
2. Значение числа Херста в финансовой аналитике

Использование движущегося окна для расчета числа Херста

1. Описание метода движущегося окна
2. Преимущества использования движущегося окна
3. Выбор размера окна

Шаги расчета числа Херста с движущимся окном

1. Шаг 1: Загрузка исторических данных
2. Шаг 2: Создание движущегося окна
3. Шаг 3: Расчет среднего и стандартного отклонения
4. Шаг 4: Расчет агрегированной разности
5. Шаг 5: Расчет средней логарифма агрегированной разности
6. Шаг 6: Расчет числа Херста

Пример расчета числа Херста с движущимся окном

1. Выбор актива для анализа
2. Установка параметров движущегося окна
3. Расчет числа Херста с использованием Python

Заключение

Что такое число Херста

Число Херста определяется как показатель персистентности или долговечности временного ряда. Оно характеризует склонность ряда сохранять свои паттерны во времени. Значение числа Херста находится в интервале от 0 до 1, где значение ближе к 0 указывает на антиперсистентное поведение (обратную зависимость), а значение ближе к 1 указывает на персистентное поведение (прямую зависимость).

Число Херста часто используется для анализа временных рядов с движущимся окном. При использовании движущего окна, оно позволяет определить, является ли ряд стационарным или продемонстрировать наличие тренда. Более высокие значения числа Херста свидетельствуют о более сильном влиянии предыдущих значений ряда на следующие, что может указывать на наличие долгосрочной зависимости.

Изучение числа Херста позволяет исследовать различные аспекты временных рядов, а также прогнозировать их поведение в будущем. Эта метрика играет важную роль во многих приложениях, таких как прогнозирование финансовых рынков, анализ климатических данных и моделирование физических систем.

Как вычислить число Херста

Одним из популярных методов вычисления числа Херста является использование метода скользящего окна. Для этого требуется выполнить следующие шаги:

1. Разделите временной ряд на равные интервалы фиксированной длины.
2. Для каждого интервала вычислите среднее значение.
3. Для каждого интервала вычислите среднее значение отклонений от среднего значения.
4. Постройте график зависимости логарифма средних отклонений от логарифма длины интервала.
5. Примените метод наименьших квадратов для вычисления наклона линейной регрессии на графике.
6. Число Херста будет равно абсолютной величине наклона линейной регрессии.

Число Херста может принимать значения от 0 до 1, где значение 0,5 указывает на случайное блуждание, значения меньше 0,5 указывают на отрицательную зависимость, а значения больше 0,5 указывают на положительную зависимость в данных.

Примечание: Вычисление числа Херста методом скользящего окна имеет некоторые ограничения и предполагает, что ряд данных является стационарным. Также важно выбрать правильную длину окна, чтобы получить достоверные результаты.

Методика вычисления с движущимся окном

Вычисление зависимости числа Херста с использованием движущегося окна это эффективный метод исследования временных рядов. Процесс вычисления может быть разделен на несколько шагов:

1. Разделите временной ряд на подинтервалы, которые будут использоваться для вычисления средних.

2. Для каждого подинтервала вычислите среднее значение.

3. Для каждого подинтервала вычислите среднее квадратичное отклонение.

4. Постройте график зависимости логарифма среднего квадратичного отклонения от логарифма длины подинтервала.

5. Постройте линейную регрессию и вычислите угловой коэффициент, который будет оценкой числа Херста.

6. Для уточнения оценки числа Херста рассчитайте показатель корреляции для каждого подинтервала и его соседей.

7. Вычислите среднее значение показателя корреляции и используйте его для корректировки оценки числа Херста.

После выполнения всех этих шагов вы получите оценку числа Херста, которая будет характеризовать степень самоподобия временного ряда.

Пример применения методики

Для наглядного объяснения процесса вычисления зависимости числа Херста с движущимся окном, рассмотрим следующий пример.

Допустим, у нас есть временной ряд данных о приросте цены акции компании XYZ за последние 100 дней. Мы хотим вычислить значения числа Херста для этого ряда, используя движущееся окно шириной в 30 дней.

Сначала мы берем первые 30 дней данных и вычисляем среднее значение прироста цены акции за этот период. Затем мы берем следующие 30 дней данных и снова вычисляем среднее значение прироста цены акции.

Повторяем этот процесс для каждого последующего движущегося окна шириной в 30 дней в оставшихся данных. Таким образом, у нас будет совокупность средних значений прироста цены акции для каждого окна.

Далее мы вычисляем логарифм отношения средних значений прироста цены акции для двух соседних окон. Используя формулу числа Херста, получаем значение числа Херста для каждого окна.

Наконец, мы строим график зависимости числа Херста от размера движущегося окна для всего временного ряда данных. Этот график позволяет нам анализировать степень самоподобия временного ряда и определить его фрактальную природу.

Зависимость числа Херста от движущего окна

Движущее окно – это временной интервал, который используется для разбиения временного ряда на несколько частей. При анализе длинного временного ряда, его удобно разбить на несколько подряд идущих окон, чтобы изучать поведение ряда на разных временных масштабах.

Зависимость числа Херста от движущего окна связана с тем, что на разных временных масштабах могут наблюдаться различные характеристики временного ряда. Например, на малых временных масштабах ряд может проявлять свойства случайного блуждания, а на больших – свойства тренда или цикла.

При анализе зависимости числа Херста от движущего окна можно получить информацию о том, на каких временных масштабах самоподобие ряда проявляется наиболее ярко. Это позволяет определить оптимальное окно для расчета числа Херста и получить более надежные результаты.

Для вычисления зависимости числа Херста от движущего окна необходимо последовательно изменять размер окна и вычислять число Херста для каждого окна. Затем полученные значения можно отобразить на графике и проанализировать полученную зависимость.

Таким образом, анализ зависимости числа Херста от движущего окна помогает более точно оценить самоподобие временного ряда и применить соответствующие методы анализа и прогнозирования.