peredelka38.ru
Одним из основных понятий в математике является равенство. Когда два выражения оказываются равными, мы можем быть уверены, что они представляют одно и то же значение. Однако, когда наше выражение имеет неизвестные переменные, как в данном случае, мы должны проанализировать его, чтобы определить, является ли оно тождественным.
Рассмотрим данное выражение: 3m^2 — 7m. Здесь у нас есть два слагаемых, каждое из которых содержит множитель «m». Первое слагаемое — это квадрат переменной «m», умноженный на 3. Второе слагаемое — это просто переменная «m», умноженная на 7.
Чтобы определить, является ли это выражение тождественным, мы можем воспользоваться свойствами равенств. Если для любых значений переменной «m» оно остается равным, то это выражение является тождественным. Если же мы можем найти хотя бы одно значение переменной «m», при котором выражение перестает быть равным, то оно не является тождественным.
Тождественное равенство 3m 2 7m
| 3m — 7m | = (3 — 7)m | = -4m |
Таким образом, тождественное равенство 3m — 7m = -4m подтверждается математически.
Определение равенства в математике
Определение равенства в математике может быть применено к различным математическим объектам, таким как числа, алгебраические выражения, матрицы и т. д. Например, если у нас есть уравнение 3m + 2 = 7m, то мы можем решить его, найдя значение переменной m, при котором левая и правая части станут равными. В этом случае, значение переменной m будет равно 1, так как 3 * 1 + 2 = 7 * 1.
Решение равенства 3m — 7m
Для решения данного равенства необходимо привести подобные члены и найти значение переменной m.
3m и 7m являются однородными слагаемыми, так как имеют одинаковый показатель степени m. Для сложения (или вычитания) однородных слагаемых необходимо просуммировать (или вычесть) их числовые коэффициенты.
В данном случае, 3m — 7m = (3-7)m = -4m.
Таким образом, равенство 3m — 7m может быть упрощено до -4m.
Также можно представить это графически. Равенство 3m — 7m можно представить на числовой оси. У нас есть два слагаемых: 3m и 7m. 3m можно представить, как отрезок длиной 3m, а -7m как отрезок длиной 7m в позиции слева от нуля. Если сложить эти два отрезка, мы получим отрезок длиной -4m, который будет в позиции слева от начала оси.
Таким образом, решением равенства 3m — 7m является -4m. Это значит, что значение переменной m равно -4.
Пояснение решения
Сначала приведем уравнение к более простому виду, вычитая 3m из обеих частей:
3m + 2 — 3m = 7m — 3m
После сокращения подобных слагаемых получим:
2 = 4m
Далее, разделим обе части уравнения на 4, чтобы выразить переменную m:
2/4 = m
Таким образом, получаем:
m = 0.5
Значение переменной m равно 0.5 — это означает, что тождество 3m + 2 = 7m не выполняется.
Примеры использования тождественного равенства
Вот несколько примеров использования тождественного равенства:
Пример 1:
Дано уравнение: 2x + 3 = 10
Чтобы решить это уравнение, вычтем 3 из обеих сторон:
2x = 7
Теперь, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменной x, разделим обе стороны на 2:
x = 7/2 = 3.5
Здесь мы использовали тождественное равенство, которое гласит: 7/2 = 3.5. Это значит, что любое число, деленное на 2, равно половине этого числа.
Пример 2:
Дано уравнение: 4y — 2 = 6
Чтобы решить это уравнение, добавим 2 к обеим сторонам:
4y = 8
Теперь, чтобы избавиться от коэффициента 4 перед переменной y, разделим обе стороны на 4:
y = 8/4 = 2
Здесь мы снова использовали тождественное равенство: 8/4 = 2. Это значит, что любое число, деленное на 4, равно четверти этого числа.
Таким образом, тождественное равенство позволяет нам упростить вычисления и решать уравнения, делая математические операции более простыми и понятными.