peredelka38.ru
Синус, косинус, тангенс и котангенс – это тригонометрические функции, которые широко применяются при решении задач в геометрии, физике, инженерии и других научных областях. Как и другие математические функции, они имеют определенные значения в зависимости от угла, который передается в качестве аргумента. Один из интересных аспектов этих функций заключается в том, что их значения могут быть как положительными, так и отрицательными.
Синус и косинус – это основные тригонометрические функции, которые отображают соответственно отношение противолежащего и прилежащего катетов прямоугольного треугольника к его гипотенузе. В зависимости от угла, значения синуса и косинуса могут меняться от -1 до 1. Если угол находится в первом и втором квадрантах (от 0 до 180 градусов), то значения синуса положительны, а значения косинуса неотрицательны. В третьем и четвертом квадрантах (от 180 до 360 градусов), значения синуса отрицательны, а значения косинуса неотрицательны.
Тангенс и котангенс – это тригонометрические функции, которые связаны с соотношением между противолежащим и прилежащим катетами прямоугольного треугольника. Значения тангенса могут меняться от -бесконечности до бесконечности. В первом и третьем квадрантах (от -90 до -270 градусов и от 90 до 270 градусов), значения тангенса положительны, а значения котангенса отрицательны. Во втором и четвертом квадрантах (от -270 до -360 градусов и от 270 до 360 градусов), значения тангенса отрицательны, а значения котангенса положительны.
В каких случаях синус, косинус, тангенс и котангенс положительные
В следующей таблице приведены значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для каждого квадранта:
| Квадрант | Синус | Косинус | Тангенс | Котангенс |
|---|---|---|---|---|
| 1 | + | + | + | + |
| 2 | + | — | — | + |
| 3 | — | — | + | — |
| 4 | — | + | — | — |
Таким образом, синус и тангенс положительные в первом и во втором квадрантах, косинус и котангенс положительные в первом и в четвертом квадрантах.
Применение знания о знаках тригонометрических функций позволяет точно определить положительность или отрицательность значений этих функций в зависимости от заданного угла в градусах или радианах.
Синус
Значение синуса может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от угла, который равен аргументу синуса. В первой четверти (0° < угол < 90°) синус положителен, во второй четверти (90° < угол < 180°) синус отрицателен. Также синус равен нулю при угле 0° и 180°. Поэтому график функции синуса представляет собой периодическую кривую, проходящую через точки (0, 0), (90°, 1), (180°, 0), (-90°, -1) и так далее.
Функция синуса обладает следующими свойствами:
- Ограниченность: Значение синуса всегда находится в интервале [-1, 1].
- Периодичность: Синус имеет период, равный 360° или 2π радиан. Из этого следует, что синус равен своему значению при добавлении или вычитании полного числа периодов.
- Четность: Синус является нечетной функцией, то есть sin(-x) = -sin(x).
Косинус
Значение косинуса зависит от угла, на который указывает катет. Если угол находится в положительном квадранте (от 0 до 90 градусов) или в четвертом квадранте (от 270 до 360 градусов), то значение косинуса будет положительным. Если угол находится во втором квадранте (от 90 до 180 градусов) или третьем квадранте (от 180 до 270 градусов), то значение косинуса будет отрицательным.
Например, если катет образует угол 30 градусов, то косинус этого угла будет положительным и равным 0,866. А если катет образует угол 150 градусов, то косинус этого угла будет отрицательным и равным -0,866.
В каких случаях синус, косинус, тангенс и котангенс отрицательные
Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса можно быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от угла или квадранта, в котором находится точка на плоскости.
Синус (sin) и косинус (cos) положительны во втором и первом квадрантах, а отрицательны в третьем и четвертом квадрантах. Во втором квадранте, угол находится между 90° и 180°, а в первом — между 0° и 90°. В третьем квадранте угол лежит между 180° и 270°, а в четвертом — между 270° и 360°.
Тангенс (tan) и котангенс (cot) положительны в первом и третьем квадрантах, а отрицательны во втором и четвертом квадрантах. В первом квадранте угол лежит между 0° и 90°, а в третьем — между 180° и 270°. Во втором квадранте угол находится между 90° и 180°, а в четвертом — между 270° и 360°.
Тангенс и котангенс
Значение тангенса можно получить, разделив синус на косинус:
тангенс = синус / косинус
Тангенс принимает положительные значения при значениях синуса больше нуля и косинуса больше нуля. Это соответствует значениям угла в первой и третьей четвертях на координатной плоскости.
Тангенс принимает отрицательные значения при значениях синуса меньше нуля и косинуса больше нуля. Это соответствует значениям угла во второй четверти на координатной плоскости.
Значение котангенса можно получить, разделив косинус на синус:
котангенс = косинус / синус
Котангенс принимает положительные значения при значениях косинуса больше нуля и синуса больше нуля. Это соответствует значениям угла в первой и третьей четвертях на координатной плоскости.
Котангенс принимает отрицательные значения при значениях косинуса больше нуля и синуса меньше нуля. Это соответствует значениям угла во второй четверти на координатной плоскости.