peredelka38.ru
График функции — это некоторое представление совокупности всех точек, удовлетворяющих уравнению функции. Оно позволяет наглядно представить поведение функции и определить, принадлежат ли определенные точки графику этой функции. В данной статье мы разберемся, принадлежит ли графику функции у=25х2 конкретная точка и как устроен этот график.
Функция у=25х2 представляет собой квадратичную функцию с графиком, являющимся параболой. Парабола имеет ось симметрии, которая является вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы. В данном случае осью симметрии является ось ординат, так как у коэффициента х равен нулю.
Для определения принадлежности точки графику функции у=25х2 необходимо подставить координаты этой точки в уравнение функции и проверить, удовлетворяет ли оно уравнению. Если подстановка дает равенство, то точка принадлежит графику функции, и наоборот. Например, если у нас есть точка с координатами (3, 225), то подставив их в уравнение, мы получим 225=25*32 , что является верным утверждением. Следовательно, точка (3, 225) принадлежит графику функции у=25х2.
Определение и принцип работы функции
График функции – это визуальное представление зависимости между аргументами и их значениями. График функции строится на двумерной координатной плоскости, где горизонтальная ось отмечает значения аргумента, а вертикальная ось – значения функции. Точки на графике соответствуют парам значений (аргумент, значение).
Принцип работы функции заключается в следующем:
- Функция принимает значение аргумента.
- Происходит вычисление значения функции на основе данного аргумента.
- Полученное значение становится результатом работы функции.
Таким образом, значение функции зависит от выбранного аргумента. Если одному аргументу соответствует несколько значений функции, то график функции будет содержать несколько точек на одной горизонтальной прямой. Если каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции, то график функции будет представлять собой кривую линию, проходящую через точки.
Зависимость между графиком функции и самой функцией
График функции отображает зависимость между входными и выходными значениями функции. Он позволяет визуализировать изменение значения функции в зависимости от изменения аргумента. График представляет собой совокупность точек, координаты которых соответствуют значениям аргумента и функции.
Функция, в свою очередь, определяет правило, по которому преобразуются значения аргумента в значения функции. То есть, каждому значению аргумента соответствует определенное значение функции.
В случае функции у = 25х^2 точка на графике будет представлять собой пару значений (x, y), где x — значение аргумента, а y — значение функции.
Для данной функции график будет представлять собой параболу, открывшуюся вверх. Это связано с тем, что в функции имеется квадратичный член с положительным коэффициентом при x^2. Чем больше значение x, тем больше значение функции, что отражается на росте графика.
Важно понимать, что график функции не только отображает значения функции для конкретных аргументов, но и позволяет анализировать различные свойства функции, такие как область определения, монотонность, экстремумы и другие.
Обобщённое уравнение графика функции y = 25x^2
График функции у = 25x^2 представляет собой параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент a (25) положительный. Данная функция относится к классу квадратичных функций, где она представляет собой квадратичную параболу.
Для определения принадлежности точки (x, y) графику функции y = 25x^2 можно использовать обобщённое уравнение параболы, представленное в виде x^2 = 4ay. Где a — коэффициент параболы, а (x, y) — координаты точки.
Если при подстановке координат точки в данное уравнение получается равенство, значит, точка принадлежит графику функции. В противном случае, точка не принадлежит графику функции y = 25x^2.
Для более удобного представления данных, приведём таблицу с примерами координат точек и результатом принадлежности:
| Точка (x, y) | Результат |
|---|---|
| (0, 0) | Да |
| (1, 25) | Да |
| (-1, 25) | Да |
| (2, 100) | Да |
| (-2, 100) | Да |
| (3, 225) | Да |
| (-3, 225) | Да |
| (0, 1) | Нет |
| (1, 24) | Нет |
| (-1, 26) | Нет |
| (2, 99) | Нет |
| (-2, 101) | Нет |
| (3, 224) | Нет |
| (-3, 226) | Нет |
Таким образом, принадлежность точки графику функции у = 25x^2 можно определить, подставив её координаты в обобщённое уравнение параболы и сравнив результат сравнению. Если результат равен, то точка принадлежит графику функции, если нет — то точка не принадлежит.
Анализ принадлежности точки графику
Для анализа принадлежности точки графику функции у 25х^2, необходимо использовать основные принципы построения графиков функций. График функции представляет собой множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции. Для данной функции график будет представлять параболу.
Для определения, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить значения координат этой точки в уравнение функции и сравнить полученные значения.
Для указанной функции у(х) = 25х^2, координаты точки будут вида (х, у).
Например, для точки (2, 100), подставим значения координат в уравнение функции: у(2) = 25 * 2^2 = 100. Полученное значение совпадает с координатой у, следовательно, точка (2, 100) принадлежит графику функции.
Аналогично, для любой другой точки, мы можем подставить её координаты в уравнение функции и сравнить результаты. Если значения совпадают, то точка принадлежит графику функции, если нет — то нет.
Таким образом, проведя анализ принадлежности точек графику функции у 25х^2, мы можем однозначно определить, принадлежит ли точка графику данной функции или нет.
Разбор примеров для наглядности
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, принадлежит ли каждая точка графику функции у = 25х2.
Пример 1: Точка (2, 100)
Для этой точки х = 2, поэтому мы подставляем значение х в исходную функцию: у = 25 * 22 = 25 * 4 = 100. Полученное значение у совпадает с у-координатой точки, поэтому точка (2, 100) принадлежит графику функции.
Пример 2: Точка (0, 0)
Для этой точки х = 0, и мы подставляем значение х в функцию: у = 25 * 02 = 25 * 0 = 0. Полученное значение у снова совпадает с у-координатой точки, поэтому точка (0, 0) также принадлежит графику функции.
Пример 3: Точка (-3, 225)
Для этой точки х = -3, и мы подставляем значение х в функцию: у = 25 * (-3)2 = 25 * 9 = 225. Полученное значение у согласуется с у-координатой точки, поэтому точка (-3, 225) является частью графика функции.
Пример 4: Точка (1, 50)
Для этой точки х = 1, и мы подставляем значение х в функцию: у = 25 * 12 = 25 * 1 = 25. Однако полученное значение у не совпадает с у-координатой точки, поэтому точка (1, 50) не принадлежит графику функции.
Из приведенных примеров мы видим, что точки, для которых значение у совпадает с у-координатой, принадлежат графику функции у = 25х2. В противном случае точки не принадлежат графику. Это помогает нам визуализировать и понять свойства функции и ее графика.
- График представляет собой параболу, открывающуюся вверх.
- Точка (0, 0) является вершиной параболы.
- Функция имеет положительные значения на всей числовой прямой, кроме точки (0, 0).
- Уравнение функции в общем виде у = ax^2 + bx + c, где a = 25, b = 0 и c = 0.
- График функции симметричен относительно оси y.
- Расстояние между фокусом параболы и ее вершиной равно 1/4a.
- Наклонный коэффициент параболы равен 0.
Исходя из этих результатов, можно заключить, что график функции у = 25х^2 является простым и хорошо исследованным, с характеристиками, которые хорошо известны и легко описываются аналитическими методами.