Чему равен х при дискриминанте равном нулю?

Решение квадратного уравнения часто представляет собой несложную задачу, но иногда возникают особые ситуации, требующие дополнительного анализа. Одним из таких случаев является ситуация, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю. В этом случае ставится вопрос о том, чему равен корень этого уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения определяет его природу и количество корней. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень. А если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня.

При дискриминанте равном нулю получаем только один корень уравнения. Это означает, что есть только одно значение переменной х, при котором квадратное уравнение имеет решение. Чтобы найти значение х, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения и просто присвоить дискриминанту значение 0. Таким образом, мы получим единственное значение переменной.

Линейное уравнение

Когда дискриминант линейного уравнения равен нулю, это означает, что уравнение имеет единственное решение. То есть, отсутствуют различные значения, при которых уравнение может выполняться.

Для нахождения значения переменной x при дискриминанте, равном нулю, необходимо применить следующий метод:

Таким образом, при дискриминанте, равном нулю, значение переменной x определяется по формуле x = -b/a.

Особенности при d=0

Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то у уравнения будет только один корень, который называется двойным корнем.

Двойной корень означает, что уравнение имеет только одно значение x, которое является кратным корнем. Например, если двойной корень равен 3, то уравнение имеет только одно решение: x = 3.

Геометрически, при d = 0 график квадратного уравнения будет касаться оси x в одной точке.

Это особенность, которая отличает квадратные уравнения с дискриминантом равным нулю от тех, у которых дискриминант положительный или отрицательный. При отличных от нуля значениях дискриминанта уравнение имеет два различных корня или не имеет корней вовсе.

Наличие двойного корня при дискриминанте равном нулю может быть полезным при решении задач в математике и физике, так как это может означать наличие симметрии или особого значения в рассматриваемых моделях или системах.

Решение квадратного уравнения

Решение квадратного уравнения можно найти с помощью формулы дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

D = b^2 — 4*a*c

Если дискриминант D больше 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня:

• x1 = (-b + √D) / (2*a)
• x2 = (-b — √D) / (2*a)

Если дискриминант D равен 0, то уравнение имеет один вещественный корень:

• x = -b / (2*a)

И, наконец, если дискриминант D меньше 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Примеры с решением и итогом

Рассмотрим примеры квадратных уравнений с дискриминантом, равным нулю, и найдем значение переменной х.

Пример 1:

Дано уравнение х² — 6х + 9 = 0.

Вычислим дискриминант по формуле: D = b² — 4ac.

Здесь a = 1, b = -6 и c = 9.

Подставим значения в формулу: D = (-6)² — 4 * 1 * 9.

Рассчитаем дискриминант: D = 36 — 36 = 0.

Поскольку дискриминант равен нулю, то у уравнения только один корень.

Находим значение переменной х по формуле: х = -b/(2a).

Подставляем значения: х = -(-6)/(2 * 1) = 6/2 = 3.

Таким образом, решением данного уравнения является х = 3.

Пример 2:

Дано уравнение 2х² — 4х + 2 = 0.

Вычислим дискриминант по формуле: D = b² — 4ac.

Здесь a = 2, b = -4 и c = 2.

Подставим значения в формулу: D = (-4)² — 4 * 2 * 2.

Рассчитаем дискриминант: D = 16 — 16 = 0.

Поскольку дискриминант равен нулю, то у уравнения только один корень.

Находим значение переменной х по формуле: х = -b/(2a).

Подставляем значения: х = -(-4)/(2 * 2) = 4/4 = 1.

Таким образом, решением данного уравнения является х = 1.

Таким образом, при дискриминанте, равном нулю, квадратное уравнение имеет только один корень х, который можно найти по формуле х = -b/(2a).